2015厦门中考数学模拟试题
2015厦门中考数学模拟试题
样卷
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1. 下列事件中,属于必然事件的是
A.任意画一个三角形,其内角和是180°
B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.在只装了红球的袋子中摸到白球
D.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的一面点数是3
2. 在下列图形中,属于中心对称图形的是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形
3.二次函数y=(x-2)2+5的最小值是
A. 2 B. -2 C. 5 D. -5
4. 如图1,点A在⊙O上,点C在⊙O内,点B在⊙O外,
则图中的圆周角是
A. ∠OAB B. ∠OAC C. ∠COA D. ∠B
5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是
A.3x+1=0 B.x2+3=0 C.3x2-1=0 D.3x2+6x+1=0
6. 已知P(m,2m+1)是平面直角坐标系的点,则点P的纵坐标随横坐标变化的函数
解析式可以是
A.y=x B.y=2x C.y=2x+1 D.y=12x-12
7. 已知点A(1,2),O是坐标原点,将线段OA绕点O逆时针旋转90°,点A旋转后的对应点是A1,则点A1的坐标是
A. (-2,1) B. (2, -1) C. (-1,2) D.(-1, -2)
8.抛物线y=(1-2x)2+3的对称轴是
A. x=1 B. x=-1 C. x=-12 D. x=12
9. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,设水稻每公顷产量的年平均增长率为
x,则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是
A. 7200(x+1)2 kg B.7200(x2+1) kg C.7200(x2+x) kg D.7200(x+1) kg
10. 如图2,OA,OB,OC都是⊙O的半径,若∠AOB是锐角,且∠AOB=2∠BOC.
则下列结论正确的是
A. AB=2BC B. AB<2BC
C. ∠AOB=2∠CAB D. ∠ACB=4∠CAB
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,且落在圆盘内,则飞镖落在白色区域的概率是 .
12. 方程x2-x=0的解是 .
13. 已知直线y=kx+b经过点A(0,3),B(2,5),则k= ,b= .
14. 抛物线y=x2-2x-3的开口向 ;当-2≤x≤0时,y的取值范围是 .
15. 如图3,在⊙O中, BC是直径,弦BA,CD的延长线相交于点P,
若∠P=50°,则∠AOD= .
16. 一块三角形材料如图4所示,∠A=∠B=60°,用这块材料剪出一个矩形DEFG,其中,点D,E分别在边AB,AC上,点F,G在边BC上.设DE=x,
矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是 s=-32x2+3x,
则AC的长是 .
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17.(本题满分7分)如图5,已知AB是⊙O的直径,点C 在⊙O上,若∠CAB=35°,求∠ABC的值.
18.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-4,0),C(-1, 1),
请在图6上画出△ABC,并画出与△ABC关于
原点O对称的图形.
19.(本题满分7分)甲市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 20 0.15
B 5 0.20
C 10 0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷).
20.(本题满分7分)解方程x2+2x-2=0.
21.(本题满分7分)画出二次函数y=x2的图象.
22.(本题满分7分)如图7,已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,BC=3,AC=4,将
线段BA绕点B逆时针旋转90°,设点A旋转后的对应点是点A1,
根据题意画出示意图并求AA1的长.
23.(本题满分7分)如图8,在四边形ABCD中,AD∥BC,
AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.若∠BAD=∠BCD,
AM=AN,求证四边形ABCD是菱形.
图8
24.(本题满分7分)工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需用x小时,
乙车床需用 (x2-1)小时,丙车床需用(2x-2)小时. 加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由.
25.(本题满分7分)已知A(x1,y1),B (x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两点,
且x1-x2=-2,x1•x2=3,y1-y2=-43.当-3<x<-1时,求y的取值范围.
26.(本题满分11分)当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,mn)为“完美点”.已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM上.
(1)点(3,2)是否是“完美点”,并说明理由;
(2)若MC=3,AM=42,求△MBC的面积.
27.(本题满分12分)已知□ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF.
(1)如图9,若PE=3,EO=1,求∠EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,
BF =BC+32-4,求BC的长.
图9
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D C B D C A D C B
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11. 14. 12. 0,1. 13.1,3. 14. 上,-3≤y ≤5.
15. 80°. 16. 2.
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17. 解: ∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°.
在直角三角形ABC中,
∵∠CAB=35°,
∴∠ABC=55°.
18.
19. 解: 20×0.15+5×0.20+10×0.1820+5+10
≈0.17(公顷/人).
∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.
20.解:∵a=1,b=2,c=-2,
∴ △=b2-4ac
=12.
∴ x=-b±b2-4ac2a
=-2±122.
∴x1=-1+3,x2=-1-3.
21. 解:
x -2 -1 0 1 2
y 4 2 0 1 4
22.解:画示意图
∵线段BA1是线段BA绕点B逆时针旋转90°所得,
∴ BA1=BA,且∠ABA1=90°.
连接AA1,则△ABA1是等腰直角三角形.
在Rt△ABC中,
AB2=BC2+AC2,
=9+16
=25.
∴AB=5.
∴ AA12=AB2+ A1B2
=25+25
=50 .
∴AA1=52.
23. 证明1:∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD+∠B=180°.
∴ AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠B=∠D.
∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB=AD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
证明2:连接BD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵∠BAD=∠BCD, BD=BD.
∴△ABD≌△CDB.
∴ AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABC=∠ADC.
∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB=AD.
∴ 平行四边形ABCD是菱形
证明3:连接AC,∵AM=AN,AC=AC,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ACM≌Rt△ACN.
∴∠ACB=∠ACD.
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠ACD=∠CAD.
∴DC=AD.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAC=∠ACD.
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ 平行四边形ABCD是菱形.
24.解1:不相同.
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得,
1x2-1=12x-2 .
∴ 1x+1=12.
∴ x=1.
经检验,x=1不是原方程的解. ∴ 原方程无解.
答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
解2:不相同.
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得,
x2-1=2x-2.
解得,x=1.
此时乙车床的工作时间为0小时,不合题意.
答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
25.解1:y1-y2=kx1-kx2
=kx2-kx1x1•x2=k(x2-x1)x1•x2.
∵ x1-x2=-2,x1•x2=3,y1-y2=-43
∴ -43=2k3.
解得 k=-2.
∴ y=-2x.
∴当 -3<x<-1时,23<y<2.
解2:依题意得x1-x2=-2,x1•x2=3.
解得 x1=1,x2=3.或x1=-3,x2=-1.
当x1=1,x2=3时,y1-y2=k-k3=2k3,
∵ y1-y2=-43,∴k=-2.
当x1=-3,x2=-1时,y1-y2=-k3+k=2k3,
∵ y1-y2=-43,∴k=-2.
∴ k=-2.
∴ y=-2x.
∴当 -3<x<-1时,23<y<2.
26. (1)点(3,2)是“完美点” .
∵ m+n=mn且m,n是正实数,
∴ mn+1=m.即mn=m-1.
∴P(m,m-1).
∴点(3,2)是“完美点” .
(2)解1:由(1)得
P(m,m-1).
即“完美点”P在直线y=x-1上.
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴ b=5.
∴ 直线AM: y=-x+5.
∵ “完美点”B在直线AM上,
由 y=x-1,y=-x+5.解得 B(3,2).
∵ 一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,
而直线y=x-1与直线y=x平行,直线y=-x+5与直线y=-x平行,
∴直线AM与直线y=x-1垂直.
∵ 点B是y=x-1与直线AM的交点,∴ 垂足是B.
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上.
∴△MBC是直角三角形.
∵ B(3,2),A(0,5),
∴ AB=32.
∵AM=42,
∴ BM=2.
又∵ CM=3
∴ BC=1 .
∴S△MBC=22.
解2: ∵ m+n=mn且m,n是正实数,
∴ mn+1=m.即mn=m-1.
∴P(m,m-1). ……1分
即“完美点”P在直线y=x-1上.
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴ b=5.
∴ 直线AM: y=-x+5.
设“完美点”B(c,c-1),即有c-1=-c+5,
∴B(3,2).
∵ 直线AM与x轴所夹的锐角是45°,
直线y=x-1与x轴所夹的锐角是45°,
∴直线AM与直线y=x-1垂直,
∵ 点B是y=x-1与直线AM的交点,∴ 垂足是B.
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上.
∴△MBC是直角三角形.
∵ B(3,2),A(0,5),
∴ AB=32.
∵AM=42,
∴ BM=2.
又∵ CM=3
∴ BC=1.
∴S△MBC=22.
27.(1)解1:连结PO ,
∵ PE=PF,PO=PO,
PE⊥AC、PF⊥BD,
∴ Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴ ∠EPO=∠FPO.
在Rt△PEO中,
tan∠EPO=EOPE=33,
∴ ∠EPO=30°.
∴ ∠EPF=60°.
解2:连结PO ,
在Rt△PEO中,
PO=3+1 =2.
∴ sin∠EPO=EOPO=12.
∴ ∠EPO=30°.
在Rt△PFO中,cos∠FPO=PFPO=32,∴∠FPO=30°.
∴ ∠EPF=60°.
解3:连结PO ,
∵ PE=PF,PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,
∴ OP是∠EOF的平分线.
∴ ∠EOP=∠FOP.
在Rt△PEO中,
tan∠EOP=PEEO=3
∴ ∠EOP=60°,∴ ∠EOF=120°.
又∵∠PEO=∠PFO=90°,
∴ ∠EPF=60°.
(2)解1:∵点P是AD的中点,∴ AP=DP.
又∵ PE=PF,∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ OA=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴□ABCD是矩形.
∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,
∴ AO∥PF.
∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
解2:∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,
∴ AO∥PF.
∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.
∵ PE⊥AC,∴ PE∥OD.
∴ △AEP∽△AOD.
∴ EPOD=APAD=12.
∴ DO=2PE.
∵ PF是△DAO的中位线,
∴ AO=2PF.
∵ PF=PE,
∴ AO=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴ □ABCD是矩形.
∴ □ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
解3:∵点P是AD的中点,∴ AP=DP.
又∵ PE=PF, ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ OA=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴□ABCD是矩形.
∵点P是AD的中点,点O是BD的中点,连结PO.
∴PO是△ABD的中位线,
∴ AB=2PO.
∵ PF⊥OD,点F是OD的中点,
∴ PO=PD.
∴ AD=2PO.
∴ AB=AD.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
解4:∵点P是AD的中点,∴ AP=DP.
又∵ PE=PF, ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ OA=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴□ABCD是矩形.
∵PF⊥OD,点F是OD的中点,连结PO.
∴PF是线段OD的中垂线,
又∵点P是AD的中点,
∴PO=PD=12BD
∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD=90°.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
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日前,省教育厅印发《关于公布2024年五年制高等职业教育招生专业的通知》,公布今年我省五年制高等职业教育(以下简称五年制高职)招生专业。
2024年高职分类招考高职(专科)批征求志愿录取结果已公布,考生可登录省教育考试院网站(www.eeafj.cn)“数字服务大厅----高职分类招考----高职分类招考录取信息查询”栏目进行查询。
一、报名 (一)报名对象 1.全省中等职业学校2022级、2023级全日制学历教育学生(含高职院校招收的全日制中职学历教育学生,不含五年制高职教育学生)均须参加相应科目合格性考试,有升学意愿的2022级学生还需参加等级性考试。
今年我省高职分类招考高职(专科)批仍有缺额计划须进行征求志愿(具体附后)。请考生在填报征求志愿时注意以下事项:
2024年福建高职分类专科批常规志愿正在投档录取阶段,预计4月21日8:00前可查询!同学们可以到学校官网或省教育考试院网站(www.eeafj.cn)“数字服务大厅----高职分类招考----高职分类招考录取信息查询”栏目进行查询。 目前已有41所院校发布了投档分/征求计划,一起来看看吧。
高职分类考试志愿填报流程及检查步骤
刚刚,福州市教育局召开专题新闻发布会,发布2024年中考中招有关政策。市委教育工委委员、市教育局党组成员、副局长邵东生,市教育局中等教育处处长许刘媛出席发布会并回答记者提问。
榕中招〔2024〕6号 各县(市)区教育局、高新区教卫局,省、市属普通高中、五年制高职、中等职业学校: 为更好地维护中考中招工作秩序,规范各级各类高中阶段学校办学行为,现拟进一步规范福州市中招供需批录取工作,具体如下:
2021年福建省中考于6月25日至27日举行,此前,经过两年的准备和过渡,2021年起全省初中毕业生全面实行新的高中阶段学校考试招生方案,形成基于初中学业水平考试成绩、结合综合素质评价的高中阶段学校考试招生录取模式,促进学生全面发展健康成长,维护教育公平。
2021年部分地区的中考时间已经确定了,不仅学生们都在把握时间努力在剩下的日子里创造奇迹,家长朋友们也在用自己的方式给他们加油打气。在中国,中考和高考都是很重要的,都是孩子们的新的起点,所以家长和学校老师都很在意中考分数线,现在也有一些专业人士根据往年情况对中考分数线以及最低分数线做出了预测,大家一起来了解一下2021年中考分数线是多以及2021年中考最低分数线的内容。
语文、数学、英语3门科目满分各150分,按卷面原始分数计入中招录取总分;体育与健康科目满分40分(含基本知识4分,与道德与法治合一张考卷考试,16道选择题);物理、化学、道德与法治、历史、地理、生物学科卷面分数均为100分,分别按卷面成绩的90%、60%、50%、50%、30%、30%计入中招录取总分,满分分别为90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根据《龙岩市招生考试委员会关于做好龙岩市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校(含五年制高职)招生工作的通知》(岩招委〔2020〕1号),2020年永定区普通高中录取分数线已经