2015厦门中考数学大纲考试说明

015年厦门市初中毕业升学考试
数学学科考试说明

一、考试性质
初中数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准（实验）》所规定的学业水平.考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据.
二、命题依据
1.教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准》(2011年版，以下简称《数学课程标准》）.
2.2015年福建省初中数学学业考试大纲.
3.本年度市教育局颁布的考试要求的有关规定.
4.厦门市初中新课程数学学科教学指导意见（2014版）.
三、命题原则
1.体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效地评价学生的数学学习状况.
2.重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价.
3. 体现义务教育阶段数学课程基本理念，命题要面向全体学生，关注每个学生的发展.
4.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性.
5.试题背景具有现实性.试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.
6.试卷的有效性.关注学生数学学习结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查.
四、考试目标
本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考查考生的数学思想方法；考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识. 
1.基础知识和基本技能
1.1 了解、理解、掌握“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”中的相关知识.
  1.2 直接使用“数与代数”、“ 图形与几何”、“统计与概率”中的相关知识，有程序、有
步骤地完成判定、识别、计算、简单证明等任务.
1.3 能对文字语言、图形语言、符号语言进行转译.
1.4能正确使用工具进行简单的尺规作图、画图.
2.数学思想方法
2.1运用函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，或然与
必然思想，分类的思想.
2.2掌握待定系数法、消元法、配方法等基本数学方法.
3.运算能力
  3.1 理解有关的算理.
3.2 能根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径.
3.3 能通过运算进行推理和探求.
4.逻辑推理能力
4.1掌握演绎推理的基本规则和方法，能有条理地表述演绎推理过程.
4.2 能用举反例的方式说明一个命题是假命题.
    5.空间观念
5.1 能根据条件画简单平面图形. 
5.2 理解几何图形的运动和变化.
5.3 能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素之间的关系.
5.4运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质.
    6.统计观念
6.1 会收集数据.
6.2 会依据统计的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断.
7.应用意识
7.1 理解基本数学模型.
7.2 能运用基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析.
8.创新意识
  8.1 能使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律.
  8.2 会用已有的知识经验解决新情境中的数学问题.
五、考试内容
1.数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域中考试内容及各层次的认知水平与《数学课程标准》中相应内容的教学目标相同（详见2015年福建省初中数学学业考试大纲、厦门市初中新课程数学学科教学指导意见（2014版）.）
2.综合与实践的考试内容：以数与代数、图形与几何、统计与概率的知识为载体考查数学知识的应用、研究问题的方法．
六、试卷结构
1.总题量27题，其中选择题10题，共40分；填空题6题， 共24分；解答题11题，
共86分.
2. 数与代数、图形与几何、统计与概率三部分知识内容的分值比约为4.6∶4.2∶1.2.
七、考试细则
1. 试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度值P≥0.70的为容易题；难度值0.3≤P＜0.7的为中等题；难度值P＜0.3的为难题. 容易题、中等题、难题的分值比预估在7∶2∶1.
2. 全卷预估难度值控制在0.62—0.67.
3. 试卷总分：150分.
4. 考试时间：120分钟.
5. 考试形式：闭卷书面考试，分为试卷与答题卡两部分，考生必须将答案全部做在答题卡上.
6.考试不使用计算器．
7.基本题型：选择题、填空题、解答题.
7.1 选择题为四选一型的单项选择题. 
7.2 填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程.
 7.3 解答题包括计算题、作图题、证明题和应用题等，除非特别的约定通常解答题应写
出文字说明、演算步骤或推证过程或按题目要求正确作图．
八、题型示例
（一）选择题
例1．计算(－3)2的结果是
     A．3             B．－3        C．±3         D．3
     【正确选项】     A
  【测量目标】 基础知识和基本技能
  【考试内容】 数与式
  【预估难度】 0.85
     例2．用两个全等的三角形按照不同的拼法，最多可以拼成平行四边形的个数是
 A． 1个          B．2个              C． 3个         D．4个
【正确选项】     C
  【测量目标】 基础知识和基本技能；空间观念；推理能力
  【考试内容】 图形的认识
【预估难度】 0.65
例3．药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.
测得   成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）
与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示.则当
1 ≤x≤6时，y的取值范围是
     A. 83≤y≤6411               B. 6411≤y≤8
     C. 83≤y≤8                D. 8≤y≤16           
【正确选项】     C
【测量目标】 基础知识和基本技能；数学思想方法；推理能力；应用意识 
  【考试内容】 函数
【预估难度】 0.42
（二）填空题
例1．已知关于x的方程ax2－x＋c＝0的一个根是0，则c＝      .
【答    案】  0
 【测量目标】 基础知识和基本技能 
 【考试内容】 方程与不等式
【预估难度】 0.85
例2．如图所示，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M
的坐标是 (    ，    ) ．
【答    案】  （1，3）
【测量目标】基础知识和基本技能；数形结合思想；推理能力；
运算能力；空间观念；应用意识
【考试内容】图形的变化；图形与坐标
【预估难度】 0.60
例3．代数式a (1＋1－4ac2a)2－1＋1－4ac 2a＋c＋1的值是          .
【参考答案】1
【测量目标】基础知识和基本技能；运算能力
【考试内容】式与方程
【预估难度】0.40
（三）解答题
例1．计算： (－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0.
【参考答案】
解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0
        ＝1×2＋4×34－1      
＝2＋3－1                                                  
    ＝4.      
【测量目标】基础知识和基本技能
【考试内容】数与式
【预估难度】0.85
例2．当a＋b＝2时，则称a与b是关于1的平衡数.若(m＋3)×(1－3)＝－5＋33，判断m＋3与5－3是否是关于1的平衡数，并说明理由.
【参考答案】
     解：不是.                                                
     ∵ (m＋3)×(1－3)                                        
       ＝m－3m＋3－3，                                      
又∵ (m＋3)×(1－3)＝－5＋33，
  ∴ m－3m＋3－3＝－5＋33.                            
  ∴ m－3m＝－2＋23.                                    
  即 m（1－3）＝－2（1－3）.                               
   ∴ m＝－2.                                             
      ∴（m＋3）＋（5－3）                                                              
        ＝（－2＋3）＋（5－3）                              
        ＝ 3 .                                                                                                  
     ∴（－2＋3）与（5－3）不是关于1的平衡数. 
【测量目标】基础知识和基本技能；运算能力；应用意识
【考试内容】数与式
【预估难度】0.52
例3．已知：如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，
弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC .过点C作直线CF，
交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论
“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.
  
【参考答案】
解1：不正确.                                         
     连结OC.
当 ∠CAB＝20°时，
∵ OC＝OA，有 ∠OCA＝20°.
∵  ∠ACB＝90°，   ∴ ∠OCB＝70°. 
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
∴ CO与FC不垂直. 
∴ 此时CF不是⊙O的切线.  
     解2：不正确. 
连结OC.
当 ∠CAB＝20°时，∵ OC＝OA，有 ∠OCA＝20°.
∵  ∠ACB＝90°，   ∴ ∠OCB＝70°. 
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.
在△OCG中，   ∵∠GCO＝80°，  ∴∠CGO＝80°.
∴ OG＝OC.  即OG是⊙O的半径.
∴ 点G在⊙O上. 即直线CF与圆有两个交点. 
∴ 此时CF不是⊙O的切线.
     解3：不正确. 
连结OC.
当 ∠CBA＝70°时，
∴ ∠OCB＝70°. 
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
∴ CO与FC不垂直. 
∴ 此时CF不是⊙O的切线.
     
【测量目标】基础知识和基本技能；空间观念；推理能力
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.42
例4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是︵ACB的中点，DE∥BC交
AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．

【参考答案】
解：连结DA、DB．
   ∵D是︵ACB的中点，   ∴ DA＝DB．
   ∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°
   ∴△ADB是等边三角形．
   ∴∠DAB=∠DBA=60°．
   连结DC．
  则∠DCB=∠DAB=60°．
  ∵ DE∥BC，  ∴∠E=∠ACB=60°．  ∴∠DCB=∠E．                       
  ∵ ∠ECD=∠DBA=60°，  ∴ △ECD是等边三角形．
   ∴ ED=CD．                         
  ∵ ︵CD=︵CD，  ∴∠EAD=∠DBC．                    
  ∴△EAD≌△CBD．∴ BC=EA=10．                        
【测量目标】基础知识和基本技能；推理能力；空间观念
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.28；