2015年福建省中考《数学》模拟试题及答案
2015年福建省初中学业考试模拟试题及答案
(数 学)
试题示例
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(容易题)1.数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是( ).
A. B.0 C.1 D.-1
(容易题)2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ).
A. B.
C.
D.
(容易题)3. 下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;
③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.
其中确定事件的个数是( ).
A. B.
C.
D.
(容易题)4.为筹备班级毕业晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是( ).
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
(容易题)5. 下列计算中,正确的是( ).
A.a+a11=a12 B.5a-4a=a C.a6÷a5=1 D.(a2)3=a5
(容易题)6.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是( ).
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
(容易题)7.如图,无法保证△ADE与△ABC相似的条件是( ).
A.∠1=∠C B.∠A=∠C
C.∠2=∠B D.
(容易题)8.已知两点、
在反比例函数
的图象上,当
时,下列结论正确的是( ).
A. B.
C.
D.
(中等题)9.如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了( )
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
(稍难题)10.A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要( )分才能保证一定出线.【注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
A.7 B.6 C.4 D.3
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
(容易题)11.-2015的倒数是 .
(容易题)12. 小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏,投中图中阴影部分有奖品(飞镖盘被平均分成8份),小明能获得奖品的概率是 .
(容易题)13.已知
、
为两个连续的整数,且
,则
.
(容易题)14.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是 .
(中等题)15.如图,在小山的东侧
点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成
角的方向飞行,25分钟后到达
处,此时热气球上的人测得小山西侧
点的俯角为
,则小山东西两侧
,
两点间的距离为 米.
(稍难题)16.设表示大于
的最小整数,如
=4,
=-1,则下列结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
① ; ②
的最小值是0;
③ 的最大值是1; ④ 存在实数
,使
=0.5成立.
三、解答题:本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(容易题)17.(6分)计算:.
(容易题)18.(6分)先化简,再求值:, 其中
.
(容易题)19.(6分)求不等式组的正整数解.
(容易题)20.(6分)解分式方程:.
(容易题)21.(8分)如图,在
中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. 求证:四边形BCFE是菱形.
(容易题)22.(8分)果农老张进行桃树科学管理试验.把一片桃树林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树,根据每棵树的产量把桃树划分成五个等级(甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下:
(1)补齐直方图,求的值及相应扇形的圆心角度数;
(2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果;
(3)若在甲地块随机抽查1棵桃树,求该桃树产量等级是级的概率.
(中等题)23.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上,点D在⊙O上,连接CD,且CD=OA,OC=.
求证:CD是⊙O的切线.
24.(10分)小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克.
小红:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
【利润=(销售价-进价)销售量】
(容易题)(1)请根据他们的对话填写下表:
销售单价x(元/kg) |
10 |
11 |
13 |
销售量y(kg) |
|
|
|
(容易题)(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(中等题)(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?
25.(12分)数学活动——求重叠部分的面积.
问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:
如图1,将两块全等的直角三角形纸片和
叠放在一起,其中
,
,顶点
与边
的中点重合.
(中等题)(1)若
经过点
,
交
于点
,求重叠部分(
)的面积;
(稍难题)(2)合作交流:“希望”小组受问题(1)的启发,将绕点
旋转,使
交
于点
,
交
于点
,如图2,求重叠部分(
)的面积.
26.(14分)如图1,P(m,n)是抛物线上任意一点,是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H, PH交x轴于Q.
(1)【探究】
(容易题)① 填空:当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= ,PH= ;
(中等题)② 对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.
(2)【应用】
(中等题)① 当OP=OH,且m≠0时,求P点的坐标;
(稍难题)②如图2,已知线段AB=6,端点A,B在抛物线
上滑动,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.
参考答案:
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A ; 2.D ; 3.B ; 4.C ; 5.B ; 6.C ; 7.B ; 8.D ; 9.C ; 10.A .
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.抽样调查 ;12.; 13.7 ; 14.4 ; 15.
; 16.③ ④ .
三、解答题:本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:原式=1-2×1+2
=1
18.解:原式=
=
当时,原式=
19.解:由①得
由②得
则不等式组的解集为
∴此不等式组的正整数解为1,2,3,4
20.解法一:原方程化为
∴
解得 x=
经检验,x=是原分式方程的解.
∴原方程的解是x=
解法二:原方程化为
(以下与解法一相同)
21.证明:、
是
、
的中点,
又.
四边形是菱形.
22.解:(1)画直方图:略
,相应扇形的圆心角为:
.
(2),
.
,由样本估计总体的思想,说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量.
(3).
23.证明:连接OD,由题意可知CD=OD=OA=AB=2
∴OD2+CD2=OC2
∴△OCD为直角三角形,则OD⊥CD
又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线
24.解:(1)300,250,150
(2)判断:y是x的一次函数
设y=kx+b,∵x=10,y=300;x=11,y=250,∴,解得
∴y=-50x+800
经检验:x=13,y=150也适合上述关系式,∴y=-50x+800
(3)W=(x-8)y
=(x-8)(-50x+800)=-50x2+1200x-6400
∵a=-50<0,∴当x=12时,W的最大值为800
即当销售单价为12元时,每天可获得的利润最大,最大利润是800元
25. 解:(1)∵,
是
的中点,
∴
∴
又∵,∴
∴∴
∴∴
又∵,∴
是
的中点.
∴
∴
(2)∵,∴
∵∴
∴
∴
∴
∵
∴∴
∴
∴点为
的中点
在中,
∵是
中点,∴
在与
中,∵
∴
∴∴
,∴
∴
26.解:(1)① 填空:当m=0时,OP= 1 ,PH= 1 ;当m=4时,OP= 5 ,PH= 5 ;
② 猜想:OP=PH.
证法一:∵P在二次函数上,∴
﹣1,即
.
∵,
∴,∴OP=PH.
证法二:∵P在二次函数上,∴设P(m,
﹣1),
∵△OPQ为直角三角形,
∴OP
PH=﹣(﹣2)=
,
∴OP=PH.
(2)①依题意,由(1)知PH=OP,∴△OPH是等边三角形,∠OHP=60°,
∵△OQH为直角三角形,∴∠HOQ=30°
解法一:不妨设m>0,在Rt△OHQ中,,∴
,解得
.
根据抛物线的对称性,
∴满足条件的点P的坐标为(,2)或(-
,2).
解法二:在Rt△OHQ中,OH=2HQ=2×2=4,
由PH=OH,∴x2+1=4,解得:x=±2
,∴
=
×12-1=2,
∴满足条件的点P的坐标为(
,2)或(-
,2).
②如图2,分别过点A、C作直线l的垂线,垂足分别为C、D,由(1)知OB=BD,OA=AC.
当AB不过O点时,连接OA,OB,
在△AOB中,∵OB+OA>AB,∴BD+AC>AB.
当AB过O点时,∵OB+OA=AB,∴BD+AC=AB.
综上所述,BD+AC≥AB,∵AB=6,∴BD+AC≥6,
即A,B两点到直线l的距离之和的最小值为6.
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