2015厦门中考数学模拟试题
2015厦门中考数学模拟试题
样卷
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1. 下列事件中,属于必然事件的是
A.任意画一个三角形,其内角和是180°
B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.在只装了红球的袋子中摸到白球
D.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的一面点数是3
2. 在下列图形中,属于中心对称图形的是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形
3.二次函数y=(x-2)2+5的最小值是
A. 2 B. -2 C. 5 D. -5
4. 如图1,点A在⊙O上,点C在⊙O内,点B在⊙O外,
则图中的圆周角是
A. ∠OAB B. ∠OAC C. ∠COA D. ∠B
5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是
A.3x+1=0 B.x2+3=0 C.3x2-1=0 D.3x2+6x+1=0
6. 已知P(m,2m+1)是平面直角坐标系的点,则点P的纵坐标随横坐标变化的函数
解析式可以是
A.y=x B.y=2x C.y=2x+1 D.y=12x-12
7. 已知点A(1,2),O是坐标原点,将线段OA绕点O逆时针旋转90°,点A旋转后的对应点是A1,则点A1的坐标是
A. (-2,1) B. (2, -1) C. (-1,2) D.(-1, -2)
8.抛物线y=(1-2x)2+3的对称轴是
A. x=1 B. x=-1 C. x=-12 D. x=12
9. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,设水稻每公顷产量的年平均增长率为
x,则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是
A. 7200(x+1)2 kg B.7200(x2+1) kg C.7200(x2+x) kg D.7200(x+1) kg
10. 如图2,OA,OB,OC都是⊙O的半径,若∠AOB是锐角,且∠AOB=2∠BOC.
则下列结论正确的是
A. AB=2BC B. AB<2BC
C. ∠AOB=2∠CAB D. ∠ACB=4∠CAB
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,且落在圆盘内,则飞镖落在白色区域的概率是 .
12. 方程x2-x=0的解是 .
13. 已知直线y=kx+b经过点A(0,3),B(2,5),则k= ,b= .
14. 抛物线y=x2-2x-3的开口向 ;当-2≤x≤0时,y的取值范围是 .
15. 如图3,在⊙O中, BC是直径,弦BA,CD的延长线相交于点P,
若∠P=50°,则∠AOD= .
16. 一块三角形材料如图4所示,∠A=∠B=60°,用这块材料剪出一个矩形DEFG,其中,点D,E分别在边AB,AC上,点F,G在边BC上.设DE=x,
矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是 s=-32x2+3x,
则AC的长是 .
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17.(本题满分7分)如图5,已知AB是⊙O的直径,点C 在⊙O上,若∠CAB=35°,求∠ABC的值.
18.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-4,0),C(-1, 1),
请在图6上画出△ABC,并画出与△ABC关于
原点O对称的图形.
19.(本题满分7分)甲市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 20 0.15
B 5 0.20
C 10 0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷).
20.(本题满分7分)解方程x2+2x-2=0.
21.(本题满分7分)画出二次函数y=x2的图象.
22.(本题满分7分)如图7,已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,BC=3,AC=4,将
线段BA绕点B逆时针旋转90°,设点A旋转后的对应点是点A1,
根据题意画出示意图并求AA1的长.
23.(本题满分7分)如图8,在四边形ABCD中,AD∥BC,
AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.若∠BAD=∠BCD,
AM=AN,求证四边形ABCD是菱形.
图8
24.(本题满分7分)工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需用x小时,
乙车床需用 (x2-1)小时,丙车床需用(2x-2)小时. 加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由.
25.(本题满分7分)已知A(x1,y1),B (x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两点,
且x1-x2=-2,x1•x2=3,y1-y2=-43.当-3<x<-1时,求y的取值范围.
26.(本题满分11分)当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,mn)为“完美点”.已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM上.
(1)点(3,2)是否是“完美点”,并说明理由;
(2)若MC=3,AM=42,求△MBC的面积.
27.(本题满分12分)已知□ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF.
(1)如图9,若PE=3,EO=1,求∠EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,
BF =BC+32-4,求BC的长.
图9
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D C B D C A D C B
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11. 14. 12. 0,1. 13.1,3. 14. 上,-3≤y ≤5.
15. 80°. 16. 2.
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17. 解: ∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°.
在直角三角形ABC中,
∵∠CAB=35°,
∴∠ABC=55°.
18.
19. 解: 20×0.15+5×0.20+10×0.1820+5+10
≈0.17(公顷/人).
∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.
20.解:∵a=1,b=2,c=-2,
∴ △=b2-4ac
=12.
∴ x=-b±b2-4ac2a
=-2±122.
∴x1=-1+3,x2=-1-3.
21. 解:
x -2 -1 0 1 2
y 4 2 0 1 4
22.解:画示意图
∵线段BA1是线段BA绕点B逆时针旋转90°所得,
∴ BA1=BA,且∠ABA1=90°.
连接AA1,则△ABA1是等腰直角三角形.
在Rt△ABC中,
AB2=BC2+AC2,
=9+16
=25.
∴AB=5.
∴ AA12=AB2+ A1B2
=25+25
=50 .
∴AA1=52.
23. 证明1:∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD+∠B=180°.
∴ AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠B=∠D.
∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB=AD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
证明2:连接BD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵∠BAD=∠BCD, BD=BD.
∴△ABD≌△CDB.
∴ AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABC=∠ADC.
∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB=AD.
∴ 平行四边形ABCD是菱形
证明3:连接AC,∵AM=AN,AC=AC,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ACM≌Rt△ACN.
∴∠ACB=∠ACD.
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠ACD=∠CAD.
∴DC=AD.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAC=∠ACD.
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ 平行四边形ABCD是菱形.
24.解1:不相同.
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得,
1x2-1=12x-2 .
∴ 1x+1=12.
∴ x=1.
经检验,x=1不是原方程的解. ∴ 原方程无解.
答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
解2:不相同.
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得,
x2-1=2x-2.
解得,x=1.
此时乙车床的工作时间为0小时,不合题意.
答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
25.解1:y1-y2=kx1-kx2
=kx2-kx1x1•x2=k(x2-x1)x1•x2.
∵ x1-x2=-2,x1•x2=3,y1-y2=-43
∴ -43=2k3.
解得 k=-2.
∴ y=-2x.
∴当 -3<x<-1时,23<y<2.
解2:依题意得x1-x2=-2,x1•x2=3.
解得 x1=1,x2=3.或x1=-3,x2=-1.
当x1=1,x2=3时,y1-y2=k-k3=2k3,
∵ y1-y2=-43,∴k=-2.
当x1=-3,x2=-1时,y1-y2=-k3+k=2k3,
∵ y1-y2=-43,∴k=-2.
∴ k=-2.
∴ y=-2x.
∴当 -3<x<-1时,23<y<2.
26. (1)点(3,2)是“完美点” .
∵ m+n=mn且m,n是正实数,
∴ mn+1=m.即mn=m-1.
∴P(m,m-1).
∴点(3,2)是“完美点” .
(2)解1:由(1)得
P(m,m-1).
即“完美点”P在直线y=x-1上.
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴ b=5.
∴ 直线AM: y=-x+5.
∵ “完美点”B在直线AM上,
由 y=x-1,y=-x+5.解得 B(3,2).
∵ 一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,
而直线y=x-1与直线y=x平行,直线y=-x+5与直线y=-x平行,
∴直线AM与直线y=x-1垂直.
∵ 点B是y=x-1与直线AM的交点,∴ 垂足是B.
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上.
∴△MBC是直角三角形.
∵ B(3,2),A(0,5),
∴ AB=32.
∵AM=42,
∴ BM=2.
又∵ CM=3
∴ BC=1 .
∴S△MBC=22.
解2: ∵ m+n=mn且m,n是正实数,
∴ mn+1=m.即mn=m-1.
∴P(m,m-1). ……1分
即“完美点”P在直线y=x-1上.
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴ b=5.
∴ 直线AM: y=-x+5.
设“完美点”B(c,c-1),即有c-1=-c+5,
∴B(3,2).
∵ 直线AM与x轴所夹的锐角是45°,
直线y=x-1与x轴所夹的锐角是45°,
∴直线AM与直线y=x-1垂直,
∵ 点B是y=x-1与直线AM的交点,∴ 垂足是B.
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上.
∴△MBC是直角三角形.
∵ B(3,2),A(0,5),
∴ AB=32.
∵AM=42,
∴ BM=2.
又∵ CM=3
∴ BC=1.
∴S△MBC=22.
27.(1)解1:连结PO ,
∵ PE=PF,PO=PO,
PE⊥AC、PF⊥BD,
∴ Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴ ∠EPO=∠FPO.
在Rt△PEO中,
tan∠EPO=EOPE=33,
∴ ∠EPO=30°.
∴ ∠EPF=60°.
解2:连结PO ,
在Rt△PEO中,
PO=3+1 =2.
∴ sin∠EPO=EOPO=12.
∴ ∠EPO=30°.
在Rt△PFO中,cos∠FPO=PFPO=32,∴∠FPO=30°.
∴ ∠EPF=60°.
解3:连结PO ,
∵ PE=PF,PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,
∴ OP是∠EOF的平分线.
∴ ∠EOP=∠FOP.
在Rt△PEO中,
tan∠EOP=PEEO=3
∴ ∠EOP=60°,∴ ∠EOF=120°.
又∵∠PEO=∠PFO=90°,
∴ ∠EPF=60°.
(2)解1:∵点P是AD的中点,∴ AP=DP.
又∵ PE=PF,∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ OA=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴□ABCD是矩形.
∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,
∴ AO∥PF.
∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
解2:∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,
∴ AO∥PF.
∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.
∵ PE⊥AC,∴ PE∥OD.
∴ △AEP∽△AOD.
∴ EPOD=APAD=12.
∴ DO=2PE.
∵ PF是△DAO的中位线,
∴ AO=2PF.
∵ PF=PE,
∴ AO=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴ □ABCD是矩形.
∴ □ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
解3:∵点P是AD的中点,∴ AP=DP.
又∵ PE=PF, ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ OA=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴□ABCD是矩形.
∵点P是AD的中点,点O是BD的中点,连结PO.
∴PO是△ABD的中位线,
∴ AB=2PO.
∵ PF⊥OD,点F是OD的中点,
∴ PO=PD.
∴ AD=2PO.
∴ AB=AD.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
解4:∵点P是AD的中点,∴ AP=DP.
又∵ PE=PF, ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ OA=OD.
∴ AC=2OA=2OD=BD.
∴□ABCD是矩形.
∵PF⊥OD,点F是OD的中点,连结PO.
∴PF是线段OD的中垂线,
又∵点P是AD的中点,
∴PO=PD=12BD
∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD=90°.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD=2BC.
∵ BF=34BD,∴BC+32-4=324BC.
解得,BC=4.
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