2017学年厦门初三质检数学答案
2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C B A D D C B C D B
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 3 . 12. 语言. 13.（-5，4）.
14. 20 . 15. 42－2. 16. .
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本题满分8分）
解： ∵a＝1，b＝2，c＝－2， ……………………………1分
∴ △＝b2－4ac ……………………………2分
＝12. ……………………………3分
∴x＝－b±b2－4ac2a
＝ ……………………………6分
＝ . ……………………………8分
18．（本题满分8分）
在△ABC中，
∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴52+122＝169＝132. ……………………………1分
∴AB2＋BC2＝AC2 . ……………………………2分
∴∠ABC＝90°. ……………………………3分
又∵∠ADC＝90°，
∴∠ABC和∠ADC都是直角.
在 Rt△ABC和 Rt△ADC中，
∵AB＝AD，AC＝AC， ……………………………5分
∴Rt△ABC≌Rt△ADC. ……………………………8分
19．（本题满分8分）
（1）解： 223+217 …………………………2分
2
＝220（棵）.
答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木. …………………………3分
（2）方法一：
解： 223+217+198+195+202
5
＝207（棵）. …………………………5分
207×10=2070（棵）. …………………………6分
说理一：
∵2070＜2200,
∴我认为公司还需要增派工人. …………………………8分
说理二：
∵以平均值估算，工人们10天完成种植数2070棵，与2200棵的任务差距不大，
只要让工人们平均每天多种植13棵，便可完成任务，
∴我认为不需要增派工人.
方法二：
解： ∵工人前5天种植数量的中位数是202棵， …………………………4分
∴202×10＝2020（棵）. …………………………5分
说理一：
∵2020＜2200，
∴我认为公司还需要增派工人. …………………………7分
说理二：
∵ 以中位数值估算，工人10天完成种植数2020棵，与2200棵的任务差距不大，
只要让工人们平均每天多种植18棵，便可完成任务，
∴我认为不需要增派工人.
20．（本题满分8分）
21. （本题满分8分）
方法一：
证明：∵弦AB与弦CD垂直，
∴∠CEB=90°. …………………………1分
∵⌒AC =⌒BF .
∴∠ABC=∠BCF. …………………………2分
∴CF∥AB. …………………………3分
∴∠DCF=180°-∠CEB=90°. …………………………4分
∴DF为该圆的直径. …………………………5分
∠CDF+∠F=90°. …………………………6分
又∠MDC=∠F,
∴∠MDC+∠CDF=90°=∠MDF
即FD⊥MN于点D . …………………………7分
又点D在该圆上，
∴直线MN是该圆的切线. …………………………8分
方法二：
证明：∵弦AB与弦CD垂直，
∴∠CEB=90°. …………………………1分
∴∠ECB+∠B=90° …………………………2分
∵⌒AC =⌒BF .
∴∠ABC=∠BCF. …………………………3分
∴∠ECB+∠BCF=90°.
∴∠DCF=90°. …………………………4分
∴DF为该圆的直径. …………………………5分
∠CDF+∠F=90°. …………………………6分
又∠MDC=∠F,
∴∠MDC+∠CDF=90°=∠MDF
即FD⊥MN于点D . …………………………7分
又点D在该圆上，
∴直线MN是该圆的切线. …………………………8分
22．（本题满分10分）
（1）解：∵一次函数y=kx+4m的图象经过点B（p,2m）,
∴2m=kp+4m. ……………………1分
∵m=1,k=-1, ……………………2分
∴p=2. ……………………3分
∴B(2,2). ……………………4分
（2）解：∵一次函数y=kx+4m的图象经过点B（p,2m），A(m,0) ,且m＞0，
∴ kp+4m=2m
kn+4m=0 . ……………………5分
又n+2p=4m, 且k 0,
解得n=2p, p=m, n=2m. ……………………7分
∴B(m,2m),C(2m,0).
∴AB⊥OC, OA=AC=m.
∴NO=NC. ……………………8分
在Rt△OAB中，OB= .
若存在点N,使得NO+NC=OB.
则NO=NC= .
在Rt△ANO中，AN= . ……………………9分
∴AN= AB.
∴存在N(m, m)在线段AB上，使得NO+NC=OB. ……………………10分
23．（本题满分11分）
（1）解：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=90°.
又AB=8,BE=6
∴ . ……………………1分
作BH⊥AE于H
∵S△ABE= AE BH= AB BE
∴BH= ……………………3分
又AP=2x
∴y= ……………………5分
（2）解: ∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°，AB=DC, AD=BC.
∵E为BC中点,
∴BE=EC.
∴△ABE≌△DCE.
∴AE=DE. ……………………6分
∵ （P在ED上）， （P在AD上）,
当点P运动至点D时，得 . 解得： .…………7分
∴AE+ED=2x=10.
∴AE=ED=5.
当点P运动一周回到点A时，y=0.
∴y=32-4x=0， 解得：x=8. ……………………8分
∴AE+DE+AD=16.
∴AD=6=BC.
∴BE=3.
在Rt△ABE中，AB= =4.
作BN⊥AE于N,则BN= .
∴y= （ ……………………9分
∴y= ……………………11分
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：连接OC，OB.
∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，
∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.
∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∴弧AB的长＝ ＝ ＝ .
（2）（本小题满分6分）
解：∠ABC＋∠OBP＝130°.
连接OA，OC.
假设∠ABC＝ ，∠PBC＝ ，∠OBA＝ ，
则∠OBP＝ ＋ ＋ ，∠AOC＝2∠ABC＝2 .
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝ .
∵PB＝PD，
∴∠PDB＝∠PBD＝ ＋ .
∵∠PDB＝∠CAD＋∠ACD，
∴ ＋ ＝∠CAD＋40°.
∴∠CAD＝ ＋ －40°.
∴∠OAC＝∠CAO＋∠OAB＝ ＋ －40°＋ .
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝ ＋ ＋ －40°.
在△OAC中，∠AOC＋∠OAC＋∠OCA＝180°.
∴2 ＋2( ＋ ＋ －40°)＝180°.
∴ ＋ ＋ ＋ －40°＝90°.
∴ ＋ ＋ ＋ ＝130°.
即∠ABC＋∠OBP＝130°.
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：∵a1＝－1，
∴y1＝－(x－m)2＋5.
将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得
4＝－(x－1)2＋5.
m＝0或m＝2 . …………………2分
∵m＞0，
∴m＝2 . ……………………………3分
（2）（本小题满分4分）
解：∵c2＝0，
∴抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2过O（0，0）.
∵点A（2，0）在此抛物线上，
∴抛物线的对称轴是x＝1.
∵此抛物线的顶点为M，
∴MA＝MO.
∵∠OMA＝90°，
∴△OMA是等腰直角三角形. ……………………………5分
设对称轴与x轴交于点N，则MN＝12 OA＝1.
若a2＞0，则M的坐标是（1，－1）；……………………6分
若a2＜0，则M的坐标是（1，1）. ……………………7分
（3）（本小题满分7分）
解：方法一：
由题意知，当x＝m时，y1＝5；
当x＝m时，y2＝25；
∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴30＝m2＋16m＋13. ………………………………9分
解得
m1＝1，m2＝－17.
∵m＞0，
∴m＝1. ………………………………10分
∴y1＝a1 (x－1)2＋5.
∴y2＝x2＋16 x＋13－y1
＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5，
即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. …………………11分
∵4a2 c2－b22＝－8a2，
∴4(1－a1) (8－a1)－(16＋2a1)2＝－8(1－a1)…………………12分
∴a1＝－2. …………………………………………………13分
经检验，a1是原方程的解.
∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………14分
方法二：
由题意知，当x＝m时，y1＝5；
当x＝m时，y2＝25；
∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴30＝m2＋16m＋13. ………………………………9分
解得
m1＝1，m2＝－17.
∵m＞0，
∴m＝1. ………………………………10分
∵4a2 c2－b22＝－8 a2，
∴
假设抛物线的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2.
∴y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴ ………………………………12分
解得
h＝－2，a2＝3. ………………………………………………13分
∴抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2. ……………………………14分
方法三：
∵点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，
∴a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴
由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.
将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.
整理得，m 2＋16m－17＝0.
解得
m1＝1，m2＝－17.
∵m＞0，
∴m＝1. ……………………………………………………10分
∴
解得
b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2.
∵4a2 c2－b22＝－8a2，
∴4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.
∴a2＝3. ………………………………………………………………12分
∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10. ………………………………13分
∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分
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