2019年中考数学练习题：解直角三角函数
一、知识点回顾
1、锐角∠A的三角函数(按右图Rt△ABC填空)
∠A的正弦：sinA = ,
∠A的余弦：cosA = ,
∠A的正切：tanA = ,
∠A的余切：cotA =
2、锐角三角函数值，都是 实数(正、负或者0);
3、正弦、余弦值的大小范围：
4、tan A•cotA = ; tan B•cotB = ;
5、sinA = cos(90°- ); cosA = sin( - )
tanA =cot( ); cotA =
6、填表
7、在Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=c,BC=a，AC=b,
1)、三边关系(勾股定理)：
2)、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°
3)、边角间的关系：sinA = ; sinB = ;
cosA = ; cosB= ;
tanA = ; tanB = ;
cotA = ;cotB =
8、图中角可以看作是点A的 角也可看作是点B的 角;
9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比。记作i,即i = ;
(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i==tanα
(3)坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越
二、巩固练习
(1)、三角函数的定义及性质
1、在△中,,则cos的值为
2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=10，AC=4，则;
3、Rt△中,若,则tan
4、在△ABC中，∠C=90°，，则
5、已知Rt△中,若cos,则
6、Rt△中,，那么
7、已知，且为锐角，则的取值范围是 ;
8、已知：∠是锐角，，则的度数是
9、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( )
A.正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切
10、当锐角A的时，∠A的值为( )
A 小于 B 小于 C 大于 D 大于
11、在⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况( )
A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定
12、已知为锐角，若，= ;若，则;
13、在△中,sin, 则cos等于( )
(2)、特殊角的三角函数值
1、在Rt△ABC中，已知∠C=900，∠A=450则=
2、已知：是锐角，，tan=______;
3、已知∠A是锐角，且;
4、在平面直角坐标系内P点的坐标(，)，则P点关于轴对称点P/的坐标为 ( )
5、下列不等式成立的是( )
6、若，则锐角的度数为( )
A.200 B.300 C.400 D.500
7、计算
(3)、解直角三角形
1、在△中,如果，求的四个三角函数值.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形：
(1)已知a=4，b=2，则c= ;
(2)已知a=10，c=10，则∠B= ;
(3)已知c=20，∠A=60°，则a= ;
(4)已知b=35，∠A=45°，则a= ;
3、若∠A = ，，则;
4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.
7、设Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
(1)a =3,b =4; (2)a =6,c =10.
8、在Rt△ABC中，∠C=90゜，BC：AC=3：4，求∠A的四个三角函数值.
9、△中,已知，求的长
(4)、实例分析
1、斜坡的坡度是，则坡角
2、一个斜坡的坡度为︰，那么坡角的余切值为 ;
3、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高 ( )
A m B m C m D 不同于以上的答案
4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ( )
5、电视塔高为m，一个人站在地面，离塔底一定的距离处望塔顶，测得仰角为，若某人的身高忽略不计时，m.
6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.
7、一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为72海里的处，上午10时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( )
A 海里/小时 B 海里/小时
C 海里/小时 D 海里/小时
8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。
9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽
10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角，求建筑物AB的高。(计算过程和结果一律不取近似值)
11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1)问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
参考答案
二、巩固练习
(1)三角函数的定义和性质
1、 2、 、 3、2 4、
5、10 6、 7、 8、54
9、B 10、 A 11、C 12、 13、B
(2)特殊角的三角函数值
1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A
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