2011年中招考试：《初中数学》竞赛训练题(2)
数学竞赛训练题三答案
一、选择题
1.由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则{an-1}是以8为首项，公比为- 的等比数列，∴Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)= =6-6×(- )n，∴|Sn-n-6|=6×( )n< ，得：3n-1>250，∴满足条件的最小整数n=7，故选C。
2.设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则VS-PQR= S△PQR·h= PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS,
S△PQR·d= S△PRS·d+ S△PRS·d+ S△PQS·d= PQ·PRsinα+ PS·PRsinα+ PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即 =常数。故选D。
3.xn+1= ，令xn=tanαn，∴xn+1=tan(αn+ ), ∴xn+6=xn, x1=1，x2=2+ , x3=-2- , x4=-1, x5=-2+ , x6=2- , x7=1，……，∴有 。故选A。
4.设向量 =(x, y)，则 ，
即 ，即 . ∴ 或 ，∴S△AOB= =1。
5.设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以 ，所以由定比分点公式，可得： ，代入椭圆方程，得Q点轨迹为 ，所以离心率e= 。故选C。
6.由log x=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A= ，而sinA>0，∴sinA= 。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。
二、填空题
7. 。 由对称性只考虑y≥0，因为x>0，∴只须求x-y的最小值，令x-y=u，代入x2-4y2=4，有3y2-2uy+(4-u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故△=16(u2-3)≥0。
8.46个。abcd中恰有2个不同数字时，能组成C =6个不同的数。abcd中恰有3个不同数字时，能组成 =16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时，能组成A =24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个。
9. 解考虑M的n+2元子集P={n-l，n，n+1，…，2n}.
P中任何4个不同元素之和不小于(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2，所以k≥n+3.
将M的元配为n对，Bi=(i，2n+1-i)，1≤i≤n.
对M的任一n+3元子集A，必有三对 同属于
A(i1、i 2、i 3两两不同).
又将M的元配为n-1对，C i (i，2n-i)，1≤i≤n-1.
对M的任一n+3元子集A，必有一对 同属于A，
这一对 必与 中至少一个无公共元素，这4个元素互不相同，且和为2n+1+2n=4n+1,最小的正整数k=n+3
10. 。①若t2-4>0，即t<-2或t>2，则由 >x(|x|≤1)恒成立，得 , t+1>t2-4, t2-t-5<0解得 ，从而 -t2+4; t2+t-3>0，解得：t< 或t> ，从而
11.23.。
12.1或-2。令x=y=0得f(0)=-1;令x=y=-1，由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，又令x=1, y=-1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2 ①，所以f(y+1)-f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)-f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(-3)=-1, f(-4)=1。
下面证明：当整数t≤-4时，f(t)>0，因t≤-4，故-(t+2)>0，由①得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0，
即f(-5)-f(-4)>0，f(-6)-f(-5)>0，……，f(t+1)-f(t+2)>0，f(t)-f(t+1)>0
相加得：f(t)-f(-4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。
三、解答题
13.解：因为(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2≥(2 )2+(2 +2 )2=
4ab+8ac+8bc+16c 。所以 ≥ 。
当a=b=2c>0时等号成立。故k的最小值为100。
14.以 为x轴，点P到 的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为(x, 0)，点A(k, λ)，⊙Q的半径为r，则：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ= =1+r。所以x=± , ∴tan∠MAN= ，令2m=h2+k2-3，tan∠MAN= ，所以m+r k =nhr，∴m+(1-nh)r= ，两边平方，得：m2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r2=k2r2+2k2r-3k2，因为对于任意实数r≥1，上式恒成立，所以 ，由(1)(2)式，得m=0, k=0，由(3)式，得n= 。由2m=h2+k2-3得h=± ，所以tan∠MAN= =h=± 。所以∠MAN=60°或120°(舍)(当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°)，故∠MAN=60°。
15.(1)证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=-b(x- )2+ ，∴f( )= ≤1，∵a>0, b>0, ∴a≤2 。
(2)证：(必要性)，对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 -1≤f(x)据此可推出-1≤f(1)即a-b≥-1，∴a≥b-1。对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 f(x)≤1，因为b>1，可推出f( )≤1。即a· -≤1，∴a≤2 ，所以b-1≤a≤2 。
(充分性)：因b>1, a≥b-1，对任意x∈[0, 1]，可以推出：ax-bx2≥b(x-x2)-x≥-x
≥-1，即：ax-bx2≥-1;因为b>1，a≤2 ，对任意x∈[0, 1]，可推出ax-bx2≤2 -bx2≤1，即ax-bx2≤1，∴-1≤f(x)≤1。
综上，当b>1时，对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2 。
(3)解：因为a>0, 0
f(x)=ax-bx2≥-b≥-1，即f(x)≥-1;
f(x)≤1 f(1)≤1 a-b≤1，即a≤b+1;
a≤b+1 f(x)≤(b+1)x-bx2≤1，即f(x)≤1。
所以，当a>0, 0
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《诗经》是中国古代诗歌的开端，是最早的一部诗歌总集，集齐西周初年至春秋中叶（前11世纪至前6世纪）的诗歌，涵盖了当时的政治、经济、军事、文化、民俗等各个方面的内容。《诗经》不仅是先民生活的真实写照，更是我国古典文学现实主义传统的源头。4月23日世界阅读日，图书馆开展了以“吟唱《诗经》 喜‘阅’春日”为主题的跨学科阅读周活动，以全新的视角重读《诗经》，带领学生们品读经典。
为进一步贯彻落实立德树人根本任务，探索新时代班主任队伍建设的新机制、新途径、新方法，进一步加强我校班主任队伍建设，不断提高班主任专业能力和水平。我校特组织全体班主任开展了“技能逐梦竞风采 砥砺成长露芳华”班主任基本功竞赛活动！这一活动的开展，为班主任们提供了一个展示自我、相互学习的平台，有助于促进他们在专业技能上的不断进步和成长。
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1、学校是一所什么性质的学校？ 我校是福建华帜教育科技集团投资、福州市人力资源和社会保障局批准设立的培养技能型人才技工院校，是一所融智能化、生态化、数字化、人文化的现代化学校。 2、学校实力怎么样？学校规模大吗？ 校园总占地面积108亩，可容纳在校生3500人。学校建设具有多媒体演示功能的综合楼，设施设备完善的教学楼，功能完备的学生公寓、餐饮中心、购物超市，篮球、羽毛球、足球等体育运动场，学习生活便利。学校现有一支近百人德才兼备的教职员工队伍，以“立德树人、德技并修”为育人理念，以“职普
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你们好!又到一年一度的开学季，在这秋风送爽、秋色宜人的季节，欢迎你们的到来，学校将努力为你营造一个便利、舒适、温馨的学习和生活环境，为了让你尽快融入校园生活，特为你提供以下指南： 一.报到事宜
学校通过和企业的合作，实现资源共享、优势互补，共同发展，合作模式灵活多样，帮助迷茫的学生找到适合自己的就业路;2019年已与福建船政交通职业技术学院、福建农业职业技术学院、闽江师范高等专科学校等三所高职院校七个专业签订“3+2”合作培养协议，帮助就读的学生轻松实现大学梦;学校组织学生参加2019年春季高考，成绩喜人，有11位同学被福建工程学院、闽江学院、厦门理工学院、泉州师范学院等本科院校录取，成就了每一位有志学生的出彩人生。 学校一直致力于提升校园文化品位，推动学校内涵发展，加强教研教改，深化教育
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为做好2023年普通高等学校（以下简称高校）招生工作，保障高校选拔符合培养要求的新生，依据《中华人民共和国教育法》《中华人民共和国高等教育法》等法律法规，制定本规定。 高校招生工作应贯彻公平竞争、公正选拔、公开透明的原则，德智体美劳全面考核、综合评价、择优录取新生。 一、招生 二、考生电子档案 三、思想政治品德考核 四、身体健康状况检查 五、考试 六、招生章程 七、分省（区、市）分专业招生计划 八、录取 九、信息公开公示 十、招生管理职责
泉州海洋学院2023年五年专入学指南
根据《2024年福州市高级中等学校招生考试工作实施细则》文件精神，现将2024年福州市优质普高定向生资格认定工作事项通知如下：
党的二十大报告指出:“统筹职业教育、高等教育、继续教育协同创新，推进职普融通、产教融合、科教融汇，优化职业教育类型定位。”学校“以满足学习者学习发展需求为导向，以学习者职业能力提升为重点，遵循高等教育和职业人才成长规律”开设职继特色班。特色班推行产教深度融合，协同福建省世纪信息技术职业培训学校，采用“文化素养课程+自学考试学历课程+职业技能课程”的全脱产校内学习模式，通过精品教学、项目实训、模拟就业等教学模块，让学习者获得知识和技能，提升知识能力，培养具有较高综合素养、适应职业发展需要、具有创新意识的应用
日前，省教育厅印发《关于公布2024年五年制高等职业教育招生专业的通知》，公布今年我省五年制高等职业教育（以下简称五年制高职）招生专业。
2024年高职分类招考高职(专科)批征求志愿录取结果已公布，考生可登录省教育考试院网站(www.eeafj.cn)“数字服务大厅----高职分类招考----高职分类招考录取信息查询”栏目进行查询。
一、报名 (一)报名对象 1.全省中等职业学校2022级、2023级全日制学历教育学生(含高职院校招收的全日制中职学历教育学生，不含五年制高职教育学生)均须参加相应科目合格性考试，有升学意愿的2022级学生还需参加等级性考试。
今年我省高职分类招考高职（专科）批仍有缺额计划须进行征求志愿（具体附后）。请考生在填报征求志愿时注意以下事项：
2024年福建高职分类专科批常规志愿正在投档录取阶段，预计4月21日8:00前可查询!同学们可以到学校官网或省教育考试院网站(www.eeafj.cn)“数字服务大厅----高职分类招考----高职分类招考录取信息查询”栏目进行查询。 目前已有41所院校发布了投档分/征求计划，一起来看看吧。
高职分类考试志愿填报流程及检查步骤
刚刚，福州市教育局召开专题新闻发布会，发布2024年中考中招有关政策。市委教育工委委员、市教育局党组成员、副局长邵东生，市教育局中等教育处处长许刘媛出席发布会并回答记者提问。
榕中招〔2024〕6号 各县(市)区教育局、高新区教卫局，省、市属普通高中、五年制高职、中等职业学校： 为更好地维护中考中招工作秩序，规范各级各类高中阶段学校办学行为，现拟进一步规范福州市中招供需批录取工作，具体如下：
2021年福建省中考于6月25日至27日举行，此前，经过两年的准备和过渡，2021年起全省初中毕业生全面实行新的高中阶段学校考试招生方案，形成基于初中学业水平考试成绩、结合综合素质评价的高中阶段学校考试招生录取模式，促进学生全面发展健康成长，维护教育公平。
2021年部分地区的中考时间已经确定了，不仅学生们都在把握时间努力在剩下的日子里创造奇迹，家长朋友们也在用自己的方式给他们加油打气。在中国，中考和高考都是很重要的，都是孩子们的新的起点，所以家长和学校老师都很在意中考分数线，现在也有一些专业人士根据往年情况对中考分数线以及最低分数线做出了预测，大家一起来了解一下2021年中考分数线是多以及2021年中考最低分数线的内容。
语文、数学、英语3门科目满分各150分，按卷面原始分数计入中招录取总分;体育与健康科目满分40分(含基本知识4分，与道德与法治合一张考卷考试，16道选择题);物理、化学、道德与法治、历史、地理、生物学科卷面分数均为100分，分别按卷面成绩的90%、60%、50%、50%、30%、30%计入中招录取总分，满分分别为90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根据《龙岩市招生考试委员会关于做好龙岩市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校(含五年制高职)招生工作的通知》(岩招委〔2020〕1号),2020年永定区普通高中录取分数线已经